駄目な日Day - 数学の問題　大学入試程度

　　　大学入試程度　

数学の問題　大学入試程度

問題1
$x_1 = \sqrt{2}$ 、 $x_{n+1} = x_{n} + \frac{1}{x_{n}}$ により定まる数列 $\{x_n\}$ に対して極限 $\lim_{n \to \infty}\frac{x_n}{\sqrt{n}}$ を求めよ。

問題2
極限 $\lim_{\theta \to \infty}(\cos\theta + \sqrt{3}\sin\theta)^{\frac{1}{\theta}}$ を求めよ。

問題3
正整数mの正の約数が全部でr個あるとし、それらを $d_1, d_2, \dots, d_r$ とする。
このとき $\sqrt[r]{d_1 d_2 \cdots d_r}$ を求めよ。

問題4
$p+\sqrt[3]{2}\,q+\sqrt[3]{4}\,r=0$ を満たす整数p、q、rはp=q=r=0に限ることを示せ。

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